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(2012•上饒一模)已知函數f(x)=2x+1,g(x)=x,x∈R,數列{an},{bn}滿足條件:a1=1,an=f(bn)=g(bn+1),n∈N*
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)令Cn=
2n
anan+1
Tn
是數列{Cn}的前n項和,求使Tn
2011
2012
成立的最小的n值.
分析:(1)由題意得2bn+1=bn+1,兩邊同加1,可得數列{bn+1}是以1為首項,2為公比的等比數列,從而可求數列的通項;
(2)確定數列{Cn}的通項,利用裂項法求數列的和,利用Tn
2011
2012
,即可求得最小的n值.
解答:解:(1)由題意得2bn+1=bn+1,∴bn+1+1=2bn+2=2(bn+1)…(2分)
又∵a1=2b1+1=1,∴b1=0,b1+1=1≠0…(3分)
故數列{bn+1}是以1為首項,2為公比的等比數列…(4分)
bn+1=2n-1
bn=2n-1-1,an=2bn+1=2n-1…(6分)
(2)由(1)可知 an=2n-1,an+1=2n+1-1
Cn=
2n
(2n-1)(2n+1-1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1-1
…(8分)
Tn=C1+C2+…+Cn=(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
7
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1-1
)=1-
1
2n+1-1
…(10分)
Tn
2011
2012
,得2n+1>2013,解得n≥10.
∴滿足條件的n的最小值為10.…(12分)
點評:本題考查數列與函數的關系,考查數列遞推式,考查裂項法求數列的和,確定數列的通項是關鍵.
練習冊系列答案
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(2012•上饒一模)設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
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y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
,則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1,
1
3
]
[-1,
1
3
]

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(2012•上饒一模)f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x
,則f(1)+f(2)+…+f(2012)=
3
3

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(2012•上饒一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(Ⅰ)證明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)求三棱錐P-DEF的體積.

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