Question

互不相等的三個正數(shù)x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列，且點P₁（log_ax₁，log_by₁）P₂（log_ax₂，log_by₂），P₃（log_ax₃，log_by₃）共線（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）則y₁，y₂，y₃成（　　）

• A、等差數(shù)列，但不等比數(shù)列
• B、等比數(shù)列而非等差數(shù)列
• C、等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列
• D、既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)三點共線斜率相等，可求得

logb y2 y1

loga x2 x1

=

logb y3 y2

loga x3 x2

，根據(jù)x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列，進而可推斷出

y2

y1

=

y3

y2

，當三者不相等時可推斷出三者成等比數(shù)列，若三者相等也可能成等差數(shù)列．

解答：解：∵三點共線
∴

logby2-logby1

logax2-logax1

=

logby3-logby2

logax3-logax2

即

logb y2 y1

loga x2 x1

=

logb y3 y2

loga x3 x2

∵x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列，
∴

x2

x1

=

x3

x2

∴

y2

y1

=

y3

y2

∴y₁，y₂，y₃成等比數(shù)列，
若y₁，y₂，y₃相等，
y₁，y₂，y₃也成等差數(shù)列
∴y₁，y₂，y₃可能成等比數(shù)列，也可能成差數(shù)列
故選C

點評：本題主要考查了等比關系的確定和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題的能力．