Question

已知函數f(x)=a-

1

2x

，若f（x）為奇函數，則不等式

f(x)+2

2x

＞2的解集為（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（-2，+∞）

Answer 1

分析：先根據函數f(x)=a-

1

2x

，若f（x）為奇函數，求得a值．再根據不等式

f(x)+2

2x

＞2，即f（x）+2＞2^x，最后解一個指數不等式即可得到答案．

解答：解：函數f(x)=a-

1

2x

，若f（x）為奇函數，
∴f（0）=0，∴a-

1

20

=0，a=1；
∴函數f(x)=1-

1

2x

，
不等式

f(x)+2

2x

＞2可化為：
f（x）+2＞2^x即：3-

1

2 x

＞2^x，
解得：x＞2．
故選B．

點評：本題主要考查了函數單調性與奇偶性的應用．在已知函數的單調性求參數值時，常可利用f（0）=0來解決問題．