Question

有一邊長為48cm正方形鐵板，現從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器，為使其容積最大，截下的小正方形邊長為（　　）

A．6m

B．8m

C．10m

D．12m

Answer 1

分析：設截去的小正方形的邊長是x，水箱的底是正方形，邊長為60-2x，水箱的高為x，水箱的容積是f（x），可得出因變量y與自變量x之間的關系式，由48-2x＞0，可求出f（x）的定義域，利用導數法，求出其函數值取最大值時，自變量x的值，即可得到要使水箱的容積最大，水箱的底邊長．

解答：解：設截去的小正方形的邊長是x，則水箱的底邊長為48-2x，水箱的高為x，
所以，水箱的容積是f（x）與x的函數關系式是：f（x）=（48-2x）²•x，且f（x）的定義域為（0，24）
∴f′（x）=（48-2x）²•x=（48-2x）（48-6x），
令f′（x）=0，則x=8，或x=24（舍）
∵函數在（0，8）上單調遞增，在（8，24）上單調遞減
∴當水箱底面為8m時，水箱的容積最大．
故選B．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，解題的關鍵是設出自變量并根據已知條件確定出函數的解析式和定義域，將一個實際問題轉化為函數問題．