Question

9、從1，3，5，7中任取2個數字，從0，2，4，6，8中任取2個數字組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數共有

300

個．（用數字作答）

Answer 1

分析：題目要求得到能被5整除的數字，注意0和5 的排列，分三種情況進行討論，四位數中包含5和0的情況，四位數中包含5，不含0的情況，四位數中包含0，不含5的情況，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：①四位數中包含5和0的情況：
C₃¹•C₄¹•（A₃³+A₂¹•A₂²）=120．
②四位數中包含5，不含0的情況：
C₃¹•C₄²•A₃³=108．
③四位數中包含0，不含5的情況：
C₃²C₄¹A₃³=72．
∴四位數總數為120+108+72=300．
故答案為：300．

點評：本題是一個典型的排列問題，數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．