Question

3、從1，3，5，7中任取2個數字，從2，4，6，8中任取2個數字組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數的個數有（　　）

A、120個

B、300個

C、240個

D、108個

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分步計數問題先把5放到四位數的末位上；其次從1，3，7中任取1個，第三從2，4，6，8中任取2個數字，最后把選出的3個數字分別放在四位數的千位、百位與十位上，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題
第一步：把5放到四位數的末位上；
第二步：從1，3，7中任取1個，有C₃¹種方法；
第三步：從2，4，6，8中任取2個數字，有C₄²種方法；
第四步：把選出的3個數字分別放在四位數的千位、百位與十位上，有A₃³種方法．
∴故共有C₃¹C₄²A₃³=108種方法．
故選D

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，本題需要分步來解．