Question

【題目】設,函數.

（Ⅰ）若函數在處的切線與直線平行,求的值;

（Ⅱ）若對于定義域內的任意,總存在使得,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率為，解得的值;（2）先根據任意存在性含義轉化不等式為對應函數最值關系： 在定義域內不存在最小值,再求導數，根據a正負討論導函數符號變化規律，進而確定單調性以及最小值取法，最后根據最小值情況確定的取值范圍.

試題解析：解:（Ⅰ）函數的導函數為

,

則函數在處的切線斜率為,

依題意有,

解得.

（Ⅱ）對于定義域內的任意,總存在使得,

即為在定義域內不存在最小值,

①當時, ,無最小值,符合題意;

②當時, 的導函數為,

可得在單調遞增,在單調遞增,在單調遞減,

即有在取得極大值,

當時, ;當時, .

取即可,

當時, 在單調遞減,

且, ,

故存在,使得,

同理當時,令使得,

則有當時, 成立;

③當時, 在單調遞減,在單調遞增,在單調遞增,

即有在處取得極小值,

當時, ;當時,

所以,

當時,不存在使得成立,

綜上可得, 的取值范圍是.