Question

設A（-2，3），B（3，2），若直線y=ax-2與線段AB有交點，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：斜率為a的直線y=ax-2過定點M（0，-2），可求得直線MA與直線MB的斜率，從而得到答案．
解答：解：∵直線y=ax-2過定點M（0，-2），過定點M（0，-2）的動直線l繞點M逆時針旋轉與線段AB相交，

顯然直線MB的斜率k₁==，當直線l從直線MB開始繞點M逆時針旋轉其斜率越來越大，直到正無窮，
當l到達與y軸重合時斜率不存在，
直線l繼續繞點M逆時針旋轉到與直線MA重合，其斜率從負的無窮大增加到k_MA==-，
∴直線l的斜率a的取值范圍是：（-∞，-∪）[，+∞），
故選A．
點評：本題考查直線的斜率，考查過定點M（0，-2）的動直線l繞點M逆時針旋轉時，與線段AB相交時斜率的變化情況，屬于中檔題．