Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣ x+ ，若數列{bn}滿足：b1=1，bn+1=2f（bn）（n∈N*）．若對n∈N* ， 都M∈Z，使得 ＜M恒成立，則整數M的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=x2﹣ x+ ， ∴bn+1=2f（bn）=2bn2﹣bn+ ，
∴2bn+1=4bn2﹣2bn+1，
∴2bn+1=2bn（2bn﹣1）+1
∴2bn+1﹣1=2bn（2bn﹣1），
∴ = = ﹣
∴ = ﹣ ，
∴ （ ）= ﹣ + + + ﹣ =1﹣ ，
∴ =2（1﹣ ），
由f（x）=x2﹣ x+ 可知bn為增數列，且b1=1，
∴2（1﹣ ）＜2，
故整數M的最小值是2，
故選：A