Question

（2013•南通一模）曲線f(x)=

f′(1)

e

ex-f(0)x+

1

2

x2在點（1，f（1））處的切線方程為

y=ex-

1

2

．

Answer 1

分析：求導函數，確定切線的斜率，求出切點坐標，即可得到切線方程．

解答：解：由題意，f′(x)=

f′(1)

e

ex-f(0)+x，f(0)=

f′(1)

e

∴f′(1)=

f′(1)

e

e-

f′(1)

e

+1=e
∴f(x)=ex-1+

1

2

x2
∴f(1)=e-

1

2

∴所求切線方程為y-e+

1

2

=e（x-1），即y=ex-

1

2

故答案為：y=ex-

1

2

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，確定切線的斜率是關鍵．