Question

已知實數(shù)m，n滿足0＜n＜m＜1，給出下列關(guān)系式：①2^m=3ⁿ；②log₂m=log₃n；③m²=n³．其中可能成立的有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

C
分析：借助與指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象來解題．
解答：因為在x＞0的范圍內(nèi)，指數(shù)函數(shù)是底數(shù)越大圖象越高，故①對．又因為在0＜x＜1的范圍內(nèi)，對數(shù)函數(shù)是底數(shù)越大圖象越高，故②對．而③中，因為0＜n＜m＜1，所以=＞1，而n＜1，故＞n，即m²＞n³，故③錯
故選C
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，達(dá)到了考查靈活運用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的目的，較好地體現(xiàn)了重視基礎(chǔ)的命題特點．