Question

設橢圓=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，右焦點F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個根分別為x₁，x₂，則點P（x₁，x₂）在（ ）
A．圓x²+y²=2內
B．圓x²+y²=2上
C．圓x²+y²=2外
D．以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】分析：先根據x₁+x₂=-，x₁x₂=-表示出x₁²+x₂²，再由e==得到a與c的關系，從而可表示出b與c的關系，然后代入到x₁²+x₂²的關系式中可得到x₁²+x₂²的范圍，從而可確定答案．
解答：解：∵x₁+x₂=-，x₁x₂=-
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=
e==∴a=2c
b²=a²-c²=3c²
所以x₁²+x₂²=＜2
所以在圓內
故選A．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的應用．考查對橢圓基礎知識的綜合應用．