Question

設(shè)橢圓=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個根分別為x₁，x₂，則點(diǎn)P（x₁，x₂）在（ ）
A．圓x²+y²=2內(nèi)
B．圓x²+y²=2上
C．圓x²+y²=2外
D．以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)x₁+x₂=-，x₁x₂=-表示出x₁²+x₂²，再由e==得到a與c的關(guān)系，從而可表示出b與c的關(guān)系，然后代入到x₁²+x₂²的關(guān)系式中可得到x₁²+x₂²的范圍，從而可確定答案．
解答：解：∵x₁+x₂=-，x₁x₂=-
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=
e==∴a=2c
b²=a²-c²=3c²
所以x₁²+x₂²=＜2
所以在圓內(nèi)
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用．考查對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．