Question

設變量x．y滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

則目標函數z=

y

x+y

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，1)
• B、[

  1

  3

  ，1]
• C、[

  3

  5

  ，1)
• D、[

  3

  5

  ，1]

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=

y

x+y

=

y x

1+ y x

表示的幾何意義，結合圖象即可給出z的取值范圍．

解答：解：約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，畫對應的平面區域如下圖示：
三角形頂點坐標分別為A（0，1）、B（

2

3

，

1

3

）和C（ 2，3），
z=

y

x+y

=

y x

1+ y x

其中

y

x

表示可行域內的點Q（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，
當Q（x，y）=A（0，1）時，z=1，
當Q（x，y）=B（

2

3

，

1

3

）時，z=

1

3

，
故 z=

y

x+y

的取值范圍是 [

1

3

，1]
故選B．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．