Question

（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，

GA

，

GB

 ，

GC

是三個單位向量，且滿足2

GA

+

AB

+

AC

=

0

，|

GA

|=|

AB

|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|

OA

|的最大值為

2

．

Answer 1

分析：確定點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，可得OA經過BC的中點G時，|

OA

|取得最大值，故可得結論．

解答：解：∵點G是△ABC的外心，且滿足2

GA

+

AB

+

AC

=

0

，|
∴點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵

GA

，

GB

 ，

GC

是三個單位向量，|

GA

|=|

AB

|．
∴BC=2
∵△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動
∴G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓
∵|

GA

|=1
∴OA經過BC的中點G時，|

OA

|取得最大值，最大值為2
故答案為：2

點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題的關鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．