如圖所示，一過路人在河岸邊行走，當走到A點時，突然聽到河中B處有一落水兒童喊“救命”．假設過路人在岸上跑步速度為0.3km/分，而在水中游泳速度為0.1km/分．試問過路人應該從哪一點入水，才能以最短的時間趕到落水地點？并說明理由(救護過程視B點為不動點)．
科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點的橢圓C過P，Q兩點．
(1)若直線QP與橢圓C的右準線相交于點M，求點M的軌跡方程；
(2)當梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，E是B1C的中點．
(1)求cos(
，
)．
(2)在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|
|；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，橢圓方程為
＋
＝1(a＞b＞0)，A，P，F分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上一點，且|
|，|
|，|
|成等比數列．又點N滿足
＝
(
＋
)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M．
(1)求證：
·
＝·．
(2)若＝2
，且||＝
，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A，B，C，D，E，F，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通．
(1)求因焊接點脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數．
(2)每個焊接點脫落的概率均是
，現在發現電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？
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科目：高中數學 來源：2007屆潛山中學理復(一、二)數學周考試卷 題型：044
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，|BC|＝2|AC|．
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