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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

討論函數f(x)=x²-lnx²的單調性．

答案：
解析：

函數f(x)的定義域為(-∞，0)

(0，+∞)．其導數f′(x)=2x-

．

　　∴　f′(x)的符號由因式x，(x-1)，(x+1)的符號決定．故可列表討論如下：

	(-∞，-1)	(-1，0)	(0，1)	(1，+∞)
x+1	-	+	+	+
x	-	-	+	+
x-1	-	-	-	+
	-	+	-	+
f(x)	↘	↗	↘	↗

　　注：表中箭頭向下表示單調遞減，箭頭向上表示單調遞增．

　　由上表可知，函數f(x)=x²-lnx²在區間[-1，0)，[1，+∞)上單調遞增；在區間(-∞，-1)，(0，1]內單調遞減．

提示：

用列表的方法討論函數的單調性，其優點是明顯和清楚．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x（e為自然對數的底數），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數），g（x）是實數集R上的奇函數．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關于x的方程：lng（x）=g（x）•（x²-2ex+m）（m∈R）的根的個數；
（3）設n∈N^*，證明：(

)n+(

)n+…+(

)n＜

e-1

（e為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）在（1，2）上為單調函數，求實數a的取值范圍．

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已知a∈R，函數f(x)=

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）在（0，e]上的單調性；
（2）是否存在實數x₀∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x-a

(x-a)2+4

，
（1）討論f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）當f（x）是奇函數時，求f（x）在[-c，c]（c＞0，c是常數）上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1