Question

已知函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）若常數(shù)a＜2且a≠0，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知其真數(shù)必須大于0，對字母a進行分類討論：當0＜a＜2時，當a＜0時，即可求得求f（x）的定義域；
（2）由題意知函數(shù)f（x）是由y=和復(fù)合而來，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要u（x）在區(qū)間在（2，4）上為增且為正即可．
解答：解：（1）由，當0＜a＜2時，解得x＜1或，
當a＜0時，解得．
故當0＜a＜2時，f（x）的定義域為{x|x＜1或}
當a＜0時，f（x）的定義域為{x|}．
（2）令，因為為減函數(shù)，
故要使f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，
則在（2，4）上為增且為正．
故有．
故a∈[1，2）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和一元二次方程根的分布，整體思想是解決本類問題的根本．