Question

設(shè){a_n}（n∈N^*）是等比數(shù)列，且

a

2 1

+

a

2 2

+…+

a

2 n

=

1

3

(4n-1)，則{a_n}的表達(dá)式為（　　）

• A、2^n-1
• B、-2^n-1
• C、±2^n-1或±（-2）^n-1
• D、±2^n-1

Answer 1

分析：分別令n=1和n=2，，代入已知得等式中，即可求出此數(shù)列的首項和第2項的值，然后由第2項的值除以首項的值得到等比數(shù)列的公比，根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù)列的通項公式即可得到{a_n}的表達(dá)式．

解答：解：令n=1，得到a₁²=

1

3

（4-1）=1，解得：a₁=±1，
令n=2，得到a₁²+a₂²=

1

3

（4²-1）=5，解得：a₂=±2，
則等比數(shù)列的公比q=

a2

a1

=±2，
所以{a_n}的表達(dá)式為：±2^n-1或±（-2）^n-1．
故選C

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．