Question

命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．對任意的x∈R，x³-x²+1＞0

Answer 1

【答案】分析：根據命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案．
解答：解：∵命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”是全稱命題
∴否定命題為：存在x∈R，x³-x²+1＞0
故選C．
點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化．要注意兩點：1）全稱命題變為特稱命題；2）只對結論進行否定．