Question

若函數f（x）=

1

log3(2x+c)

的定義域為（

1

2

，1）∪（1，+∞），則實數c的值等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由分母中的對數式的真數大于0且不等于1求解函數函數f（x）=

1

log3(2x+c)

的定義域，集合函數f（x）=

1

log3(2x+c)

的定義域為（

1

2

，1）∪（1，+∞）列式求解c的值．

解答：解：要使原函數有意義，則

2x+c＞0 2x+c≠1

，解得x＞-

c

2

，且x≠

1-c

2

．
即函數f（x）=

1

log3(2x+c)

的定義域為(-

c

2

，

1-c

2

)∪(

1-c

2

，+∞)．
又函數f（x）=

1

log3(2x+c)

的定義域為（

1

2

，1）∪（1，+∞），
∴

- c 2 = 1 2 1-c 2 =1

，解得：c=-1．
故選：A．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了集合相等的概念，是基礎的計算題．