（本小題滿分12分）已知數列{
}滿足
=
，
是{
}的前
項的和，
. （1）求
；（2）證明：
（1）S
n=
（2）略
（1）由題意S
n=
兩式相減得2a
n+1=（n+1）a
n+1－na
n即（n－1）a
n+1=na
n，
所以
再相加得
即
所以數列{a
n}是等差數列. ………………4分
∵a
1=
∴a
1=0，
又a
2=1，則公差為1，∴a
n=n－1，
所以數列{a
n}的前n項的和為S
n=
………………6分
（2）（1+
………………8分
①當n=1時:（1+
②當n≥2時：
∵
………………10分
∴（1+
…+
而（1+
，∴
綜上所證：
………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數列{a
n}的首項
，前n項和為S
n，且S
4+a
2=2S
3；等比數列{b
n}滿足b
1=a
2，b
2=a
4（1）若a
1=2，設
，求數列{c
n}的前n項的和T
n；
（2）在（1）的條件下，若有
的最大值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題12分）
已知數列
滿足
，
，等比數列
的首項為2，公比為
。
（Ⅰ）若
，問
等于數列
中的第幾項？
（Ⅱ）數列
和
的前
項和分別記為
和
，
的最大值為
，當
時，試比較
與
的大小
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
設各項為正的數列
的前
項和為
且滿足：
(Ⅰ)求
；(Ⅱ)若
求證：
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數的數列
滿足：
，且
.
(１)求證：數列
是等比數列；
（２）設
，
，求
，并確定最小的正整數n，使
為整數.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分16分）已知數列
中，
，
，其前
項和
滿足
其中（
，
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
為非零整數，
），試確定
的值，使得對任意
，都有
成立．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題10分）
已知等差數列
，
，
，且項
分別是某一等比數列
中的第
項，（1）求數列
的第12項； （2）求數列
的第
項。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
在等比數列
中，
，前4項和為1111，則該數列的公比為（ ）
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中，
，則
等于______ _.