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函數y=3sin(2x+
π
6
)的單調遞減區間（　　）
分析：利用y=sinx的單調性，求出函數的單調遞減區間，進而可求函數y=3sin(2x+
π
6
)的單調遞減區間．
解答：解：利用y=sinx的單調遞減區間，可得
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ
∴kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3

∴函數y=3sin(2x+
π
6
)的單調遞減區間[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
故選D．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，關鍵是利用正弦函數的單調性，整體思考，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin（
1
2
x-
π
4
）．
（1）用“五點法”作函數的圖象；
（2）求此函數的最小正周期、對稱軸、對稱中心、單調遞增區間．
（3）說出此圖象是由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到的．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數y=3sin（2x+φ）的圖象關于點（
4π
3
，0）成中心對稱，那么|φ|的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期為1，最大值與最小值的差是3，且函數的圖象過點(
1
8
，
3
4
)，則函數表達式為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位得到y=3sin2x的圖象．
（2）若等差數列的前n項和為Sn則三點（(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線
（3）若f（x）=cos4x-sin4x則f′(
π
12
)=-1
（4）若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d則“a+b+c=0”是f（x）有極值點的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”畫函數y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點連線）
（2）求函數f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調遞減區間．

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同步練習冊答案
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