Question

已知x，y滿足

x-y+5≤0 x≤3 x+y+1≥0

，則z=

y+6

x

的取值范圍為

(-∞，-

8

3

]∪[

2

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與點（0，-6）構成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組

x-y+5≤0 x≤3 x+y+1≥0

表示的區域如圖，
z=

y+6

x

的幾何意義是可行域內的點與點A（0，-6）構成的直線的斜率問題．
當取得點B（3，-4）時，
z=

y+6

x

取值為

2

3

，
當取得點C（-3，2）時，
z=

y+6

x

取值為-

8

3

，
所以答案為z≤-

8

3

或z≥

2

3

，
故答案為：(-∞，-

8

3

]∪[

2

3

，+∞)．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與點（0，-6）的斜率．本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．