Question

已知x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是（　　）

• A．

  7

  2

• B．-4
• C．-7
• D．-8

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答：解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時(shí)z最小，
由

x=2 x-y+1=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3）．
將A（2，3）代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=2-3×3=2-9=-7．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是-7．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．