Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），當x∈[4，6]的時候，f（x）=2^x+1，f（x）在區間[-2，0]上的反函數為f^-1（x），則f^-1（19）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函數的周期，偶函數，求出函數在區間[-2，0]上的表達式，然后求出其反函數，進而可得答案．
解答：解：f（x+4）=f（x）所以x∈[-2，0]則-x∈[0，2]f（x）=f（-x）=f（4-x）
因為4-x∈[4，6]，所以f（x）=2^4-x+1 所以4-x=log₂（y-1）
x，y互換可得y=4-log₂（x-1）就是函數f（x）在區間[-2，0]上的反函數為f^-1（x）
所以f^-1（19）=
故答案為：
點評：本題考查函數的奇偶性，反函數，函數的周期，是中檔題．