Question

如圖，以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求點B和向量

AB

的坐標．

Answer 1

分析：這里關鍵是求出B點的坐標，設B（x，y），由

OB

⊥

AB

和|

OB

|=|

AB

|，則可列出x、y的方程組．

解答：解：設B點坐標為（x，y），
則

OB

=（x，y），

AB

=（x-5，y-2）．
∵

OB

⊥

AB

，∴x（x-5）+y（y-2）=0，
即x²+y²-5x-2y=0．①
又|

OB

|=|

AB

|，
∴x²+y²=（x-5）²+（y-2）²，
即10x+4y=29．②
解①②得或
∴B點坐標為（

7

2

，-

3

2

）或（

3

2

，

7

2

）．
故

AB

=（-

3

2

，-

7

2

）或

AB

=（-

7

2

，

3

2

）

點評：本題考查向量垂直的充要條件及向量模的坐標公式及解方程的能力．