Question

某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據以往的經驗知道，其次品率P與日產量（件）之間近似滿足關系：

（其中為小于96的正整常數）

（注：次品率P=，如P=0.1表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量。

試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量（件的函數）；

當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

 

Answer 1

【答案】

當時，當日產量為 時，利潤最大；當時，日產量為84時，利潤最大

【解析】

試題分析：解：（1）

；

（2）由（1）知顯然只要考查時的情況。

令，則得

且當時，，當時，，

所以當時，當日產量為 時，利潤最大；當時，日產量為84時，利潤最大。

考點：函數模型的運用

點評：解決的關鍵是根據題意，審清楚題意，表示利潤函數來借助于函數的單調性來求解最值，屬于中檔題。