Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據余弦定理求出角A的余弦值，然后可得到角A的值．
（2）先根據正弦定理用角B表示出邊b，c，然后代入整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由正弦函數的性質可求最大值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由b²+c²-a²=bc及余弦定理，
得cosA=，
而0＜A＜π，則A=；
（Ⅱ）由a=，A=及正弦定理，
得，
而C=-B，則
b=2sinB，c=2sin（-B）（0＜B＜）．
于是y=a+b+c=+2sinB+2sin（-B）=2sin（B+）+，
由0＜B＜，得＜B+＜，
當B+=即B=時，．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用．在三角形中考慮問題時這兩個定理用的最多．