Question

下列命題中正確的是    ．
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線；
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；
③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面．

Answer 1

【答案】分析：①據(jù)兩個(gè)平面相交有且只有一條公共直線，兩平面的公共點(diǎn)都在交線上
②先由兩平行直線確定一個(gè)平面，直線l上的兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，直線就在平面內(nèi)．
③舉反例，知四點(diǎn)共面時(shí)，最多只能確定7個(gè)平面
解答：解：在①中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與α的交線上，即P、Q、R三點(diǎn)共線，故①正確；在②中，因?yàn)閍∥b，所以a與b確定一個(gè)平面α，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線共面于α；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為β，而α、β有兩條公共的直線a、l，∴α與β重合，即這些直線共面，故②正確；在③中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，故③錯(cuò)．
答案：①②
點(diǎn)評(píng)：本題考查確定平面的條件、兩平面相交的性質(zhì)、直線在平面內(nèi)的判斷．