Question

（本小題滿分13分）

    高三年級進行模擬考試，某班參加考試的40名同學的成績統計如下：

分數段	（70,90）	[90,100）	[100,120）	[120,150]
人數	5	a	15	b

    規定分數在90分及以上為及格，120分及以上為優秀，成績高于85分低于90分的同學為希望生．已知該班希望生有2名．

    （Ⅰ）從該班所有學生中任選一名，求其成績及格的概率；

    （Ⅱ）當a =11時，從該班所有學生中任選一名，求其成績優秀的概率；

    （Ⅲ）從分數在（70,90）的5名學生中，任選2名同學參加輔導，求其中恰有1名希望生的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）從該班所有學生中任選一名，其成績及格的概率為.

（Ⅱ）從該班所有學生中任選一名，其成績優秀的概率為.

（Ⅲ）從分數在的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生的概率為.

【解析】

（1）（2）均為古典概型，求出事件A的個數，除以總數即可，

（3）分數在（70,90）的5名學生分別編號，列出所有情況：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，找出其中有希望生a,b.的情況。

解：（Ⅰ）設“從該班所有學生中任選一名，其成績及格”為事件A，則

.

答：從該班所有學生中任選一名，其成績及格的概率為.           ………3分

（Ⅱ）設“從該班所有學生中任選一名，其成績優秀”為事件B，則當時，成績優秀的學生人數為，所以

.

答：從該班所有學生中任選一名，其成績優秀的概率為.          ………7分

（Ⅲ）設“從分數在的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生”為事件C.

記這5名學生分別為a,b,c,d,e，其中希望生為a,b.

從中任選2名，所有可能的情況為：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種.                                                           ………9分

其中恰有1名希望生的情況有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6種.      ………11分

所以.                                        

答：從分數在的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生的概率為.                                                     ………13分