Question

設向量，x∈（0，π），．
（1）若，求x的值；
（2）設，求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過建立關于x的方程，即可求得x的值．（
2）利用向量的數量積的坐標運算與兩角和的正弦公式，得f（x）得解析式，然后結合x∈（0，π）的函數的值域．
解答：解：（1）∵
由得
整理得
顯然cosx≠0∴
∵x∈（0，π），∴

（2）∵，
∴==
==
∵0＜x＜π∴
∴
∴
即函數f（x）的值域為（3，6]．
點評：本題考查了正弦函數的定義域和值域，以及平面向量數量積的坐標運算，是個典型的向量與三角結合的問題，是個中檔題．