Question

設(shè)向量，x∈（0，π），．
（1）若，求x的值；
（2）設(shè)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過建立關(guān)于x的方程，即可求得x的值．（
2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與兩角和的正弦公式，得f（x）得解析式，然后結(jié)合x∈（0，π）的函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵
由得
整理得
顯然cosx≠0∴
∵x∈（0，π），∴

（2）∵，
∴==
==
∵0＜x＜π∴
∴
∴
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，6]．
點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是個(gè)典型的向量與三角結(jié)合的問題，是個(gè)中檔題．