Question

【題目】已知函數f（x）= ，函數g（x）=f（x）﹣k．
（1）當m=2時，若函數g（x）有兩個零點，則k的取值范圍是；
（2）若存在實數k使得函數g（x）有兩個零點，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（4，8]
（2）（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【解析】解：（1）當m=2時，分別畫出y=f（x）與y=k的圖象，如圖所示， 若函數g（x）有兩個零點，由圖象可得4＜k≤8，
故k的取值范圍是（4，8]

⑵當m≥0時，y=x3在（﹣∞，m]為增函數，最大值為m3 ，
y=x2在（m，+∞）為增函數，最小值為m2 ，
若存在實數k使得函數g（x）有兩個零點，則m3＞m2 ， 解得m＞1，
當m＜0時，y=x2在（m，0）上為減函數，在（0，+∞）為增函數，
故若存在實數k使得函數g（x）有兩個零點，
綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，0）∪（1，+∞），
所以答案是：（1）：（4，8]，（2）：（﹣∞，0）∪（1，+∞）