Question

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率與日產量（萬件）之間滿足關系：

（其中為小于6的正常數）

（注：次品率=次品數/生產量，如表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．

　　　 （1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；

　　　 （2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，，_{------------------------2分}

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系為：

_{-------------------------------------6分}

（Ⅱ）由（1）知，當時，每天的盈利額為0

        當時，

當且僅當時取等號------------------8分

所以當時，，此時

        當時，由

       知函數在上遞增，，此時_{--------------------10分}

綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤

       若，則當日產量為萬件時，可獲得最大利潤--------------------------12分