Question

17．已知函數f（x）=x²-|x|+a-1有四個零點，則a的取值范圍是$（\;1\;，\;\frac{5}{4}\;）$．

Answer 1

分析 將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到a的范圍．

解答 解：由f（x）=x²-|x|+a-1=0，
得a-1=-x²+|x|，
作出y=-x²+|x|與y=a-1的圖象，

要使函數f（x）=x²-|x|+a-1有四個零點，
則y=-x²+|x|與y=a-1的圖象有四個不同的交點，
所以0＜a-1＜$\frac{1}{4}$，
解得：a∈$（\;1\;，\;\frac{5}{4}\;）$
故答案為：$（\;1\;，\;\frac{5}{4}\;）$

點評 本題考查等價轉化的能力、利用數形結合解題的數學思想方法是重點，屬中檔題．