Question

已知函數f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0處連續，若

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，則a，x=0

lim

x→a

x2+x-b

x-a

=______（其中a、b為常數）

Answer 1

∵函數f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0處連續，
∴a=-3，
∵

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，即

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

存在
設

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

=k，
則-3是方程x²+（1-k）x-b-3k=0的實根，故9-3（1-k）-b-3k=0，
解得b=6
∴

lim

x→-3

x2+x-6

x+3

=

lim

x→-3

(x+3)(x-2)

x+3

=

lim

x→-3

(x-2)=-5
故答案為：-5．