Question

函數y=cos2(x+

π

2

)的單調增區間是（　　）

• A、[kπ，

  π

  2

  +kπ]k∈Z
• B、[

  π

  2

  +kπ， kπ+π] k∈Z
• C、（2kπ，π+2kπ）k∈Z
• D、（2kπ+π，2kπ+2π）k∈Z

Answer 1

分析：利用誘導公式、二倍角公式化簡函數的表達式，然后求出函數的單調增區間，即可得到選項．

解答：解：函數y=cos2(x+

π

2

)=

1

2

-

1

2

cos2x，因為y=cosx的單調減區間為：[2kπ，π+2kπ]k∈Z，函數y=cos2(x+

π

2

)的單調增區間是[kπ，

π

2

+kπ]  k∈Z．
故選A

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數的單調性，注意正確應用基本函數的單調性是解題的關鍵，考查計算能力．