Question

函數(shù)y=ax²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

[-

1

3

，0]

．

Answer 1

分析：分情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a＞0時，結(jié)合圖象知此種情況不存在；（2）當(dāng)a=0時，為一次函數(shù)，符合題意；（3）當(dāng)a＜0時，由題意可得對稱軸x=

a-1

a

≥4，綜上，可求a的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時，y=2x+2，在區(qū)間（-∞，4]上遞增；
（2）當(dāng)a＜0時，由函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上遞增，得

a-1

a

≥4，解得-

1

3

≤a＜0；
（3）當(dāng)a＞0時，不符合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-

1

3

，0]．
故答案為：[-

1

3

，0]．

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決具體問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．