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在梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導出梯形的中位線公式嗎？
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如圖，連結AC，交EF于點G.

∵AD∥EF∥BC，∴，∴.
又EG∥BC，FG∥AD，∴，
∴EG＝·BC，GF＝·AD.
又EF＝EG＋GF，∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.
∴當m＝n＝1時，EF＝(BC＋AD)，即表示梯形的中位線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延長線于M,Q.
(1)求證:AD∥PM
(2)設⊙O的半徑長為1,PA=PB=2,求CD的長

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的兩弦和交于點，，交的延長線于點．求證：△∽△．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：

(1)E是BC的中點；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB于點D，弦BE與CD、AC分別交于點M、N，且MN=MC

（1）求證：MN=MB；
（2）求證：OC⊥MN。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知P是圓O外一點，PD為圓O的切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF＝12，PD＝4，求圓O的半徑長和∠EFD的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點P的直線與⊙O相交于A，B兩點．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則⊙O的半徑等于________．

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同步練習冊答案
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