選修4－1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
(Ⅰ)若AC－6，AB＝10，求⊙O的半徑；
(Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．
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(Ⅰ)解：連接OD．設⊙O的半徑為r． ∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC． ∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC． ∴ 解得r＝ ∴⊙O的半徑為 (Ⅱ)結論：四邊形OFDE是菱形． 5分 證明：∵四邊形BDEF是平行四邊形， ∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝ ∵∠ODB＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°，∴∠DOB＝60°． ∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形． ∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．∴四邊形OFDE是平行四邊形． ∵OE＝OF，∴平行四邊形OFDE是菱形． 10分
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津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講 |
| AC |
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| AE |
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科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交半圓于點
，
．
(Ⅰ)求證：
平分
；
(Ⅱ)求
的長．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯考數學卷 題型：解答題
A．選修4－1：幾何證明選講
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如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．
B．選修4－2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）
已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．
C．選修4－4：坐標系與參數方程
（本小題滿分10分）
求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．
D．選修4－5：不等式選講
（本小題滿分10分）
已知a、b、c是正實數，求證：≥．
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科目：高中數學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知
ABC中的兩條角平分線
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（Ⅰ）證明：
四點共圓；
（Ⅱ）證明：CE平分DEF。
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＝
，即
＝
．
，
． 4分
∠DOB，∴∠B＝
∠DOB．
