Question

設(shè)函數(shù).

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當時求證：對任意成立

 

Answer 1

【答案】

（1）a=4,b=24

（2）當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點

當時，由，此時是的極大值點，是的極小值點.

（3）根據(jù)由（2）知在上單調(diào)遞增，又在上也單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)性來證明不等式

【解析】試題分析：解.（1）,

∵曲線在點處與直線相切，

∴

（2）∵,

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)沒有極值點.

當時，由，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴此時是的極大值點，是的極小值點.

（3）不妨設(shè)，因為由（2）知在上單調(diào)遞增，

又在上也單調(diào)遞增，

所以要證

只需證

設(shè),

,

當時,，在上單調(diào)遞增

所以成立

所以對任意成立

考點：函數(shù)單調(diào)性

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的運用，以及證明不等式，屬于難度題。