Question

在空間中，下列命題正確的是（　　）

A．平面α內的一條直線a垂直與平面β內的無數條直線，則α⊥β

B．若直線m與平面α內的一條直線平行，則m∥α

C．若平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線垂直于平面β

D．若直線a與平面α內的無數條直線都垂直，則不能說一定有a⊥α．

Answer 1

分析：利用面面垂直的判定定理和線面平行的判定定理對四個選項進行判斷；

解答：解：A、∵平面α內的一條直線a垂直與平面β內的任意條直線，則α⊥β，故A錯誤；
B、直線m與平面α內的一條直線平行，也可以推出m?α，故B錯誤；
C、平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線也可以推出m∥β，故C錯誤；
D、∵直線a與平面α內的任意條直線都垂直可以推出a⊥α，故D正確；
故選D；

點評：此題主要考查命題的真假的判斷與應用，考查平面與平面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，是一道基礎題；