Question

已知平面α和平面β交于直線l，P是空間一點，PA⊥α，垂足為A，PB⊥β，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點A在β內的射影與點B在α 內的射影重合，則點P到l的距離為____.

Answer 1

解析:如圖,設A在β內的射影為 C，則C∈β,

∵A在β內的射影與B在α內的射影重合，∴B在α內的射影也為C.∴C∈α.

又α∩β=l,∴C∈l.

又∵AC⊥β且PB⊥β,∴AC∥PB.∴A、C、P、B四點在同一平面內，且四邊形ACBP中，AC∥PB，AC⊥BC，PB⊥BC.

又∵BC⊥α，PA⊥α，∴PA∥BC，PA⊥AC，BC⊥AC.

綜上,知四邊形ACBP為矩形.

∵AC⊥l且BC⊥l,∴l⊥面ACBP.∴l⊥PC.

∴P到l的距離為PC,即PC=.

答案: