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已知：兩個平面α和β交于直線l，直線a在α內，直線b在β內，且a，b與l分別交于點A和點B．求證直線a、b相交的充要條件是A、B兩點重合．

答案：
解析：

證明：充分性：A、B重合，顯然a、b相交；

必要性：設a、b相交，交點為P

即A、B、P實際上是一個點．

∴ A、B重合．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②已知命題p：?x∈R，2^x＞0，那么命題?p為：?x∈R，使2^x＜0；
③若兩個平面都和第三個平面平行，那么這兩個平面平行；
④若兩個平面都和第三個平面垂直，那么這兩個平面平行．其中真命題個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個平面α，β和直線n，下列三個條件：
①α⊥β；
②n∥β；
③n⊥α；
以其中兩個論斷為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題

③②⇒①

．

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①過平面外一點有無數條直線與這個平面平行；
②過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行；
③如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
④如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．其中正確的是（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知：兩個平面α和β交于直線l，直線a在α內，直線b在β內，且a，b與l分別交于點A和點B．求證直線a、b相交的充要條件是A、B兩點重合．

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