Question

如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。

（1）求證：CE² = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）利用相似三角形來(lái)證明線段的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的比值，得到結(jié)論。
（2）3－ 

試題分析：(Ⅰ)證明：連接BE.

∵BC為⊙O的切線  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分
∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         
∴ ∴CE＝CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝
∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分
由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD
∴CD＝3－                                                   10分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能充分的利用三角形的相似以及切割線定理來(lái)得到線段的長(zhǎng)度比值和求解，屬于基礎(chǔ)題。