Question

已知兩定點A（-3，5），B（2，15），動點P在直線3x-4y+4=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）

• A、5

  13

• B、

  362

• C、15

  5

• D、5+10

  2

Answer 1

分析：設點A（-3，5）關于直線3x-4y+4=0的對稱點A′（m，n）．利用軸對稱的性質可得

3× m-3 2 -4× n+5 2 +4=0 5-n -3-m × 3 4 =-1

，解得A′．連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．利用兩點間的距離公式即可得出．

解答：解：設點A（-3，5）關于直線3x-4y+4=0的對稱點A′（m，n）．
則

3× m-3 2 -4× n+5 2 +4=0 5-n -3-m × 3 4 =-1

，
解得

m=3 n=-3

即A′（3，-3）．
連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|=

(3-2)2+(-3-15)2

=5

13

．
故選：A．

點評：本題考查了最小值問題轉化為軸對稱問題，考查了相互垂直的直線斜率之間的關系和中點坐標公式，屬于中檔題．