Question

已知兩定點A(-

3

 ， 0)、B(

3

 ， 0)，直線l過點A且與直線y=

2

x+1平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、無法確定

Answer 1

分析：由題意得直線l的方程為y=

2

x+

6

雙曲線的方程為x2-

y2

2

=1，點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2因為雙曲線的漸近線y=±

2

x與直線l平行所以結(jié)合著圖形得直線l與雙曲線的交點只有一個，即l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為1

解答：解：∵直線l過點A且與直線y=

2

x+1平行
∴直線l的方程為y= 

2

x+

6

由題意可得若點P滿足||PA|-|PB||=2＜2

3

則點P在以A(-

3

， 0)、B(

3

， 0)為焦點以2為實軸，以2

2

為虛軸的雙曲線上
即雙曲線的方程為x2-

y2

2

=1
由題意得點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2
∴點P為直線l與雙曲線的交點
∵雙曲線的漸近線y=±

2

x與直線l平行
∴直線l與雙曲線的交點只有一個
∴l(xiāng)上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為1
故答案為B

點評：本題考查雙曲線方程的求解以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，在判斷位置關(guān)系時要特別注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系．