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已知兩定點A(-
3
 , 0)、B(
3
 , 0)
,直線l過點A且與直線y=
2
x+1
平行,則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數為(  )
A.0B.1C.2D.無法確定
∵直線l過點A且與直線y=
2
x+1
平行
∴直線l的方程為y= 
2
x+
6

由題意可得若點P滿足||PA|-|PB||=2<2
3

則點P在以A(-
3
, 0)、B(
3
, 0)
為焦點以2為實軸,以2
2
為虛軸的雙曲線上
即雙曲線的方程為x2-
y2
2
=1

由題意得點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2
∴點P為直線l與雙曲線的交點
∵雙曲線的漸近線y=±
2
x
與直線l平行
∴直線l與雙曲線的交點只有一個
∴l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數為1
故答案為B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩定點A(-
3
 , 0)、B(
3
 , 0)
,直線l過點A且與直線y=
2
x+1
平行,則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數為(  )
A、0B、1C、2D、無法確定

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩定點A(-2,0),B(1,0),動點P(x,y)滿足|PA|=2|PB|.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)求
y
x+2
的取值范圍;
(3)設點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動,作SM,SN與軌跡C相切(M,N為切點).
①求證:M,B,N三點共線;
②求
SM
SN
的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•海淀區二模)平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩定點A(1,0)、B(0,-1),動點P(x,y)滿足:
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)

(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點P的軌跡與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于相異兩點M、N.若以MN為直徑的圓經過原點,且雙曲線C的離心率等于
3
,求雙曲線C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•上海模擬)設向量
s
=(x+1,y),
t
=(y,x-1)(x,y∈R)
,滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
,已知兩定點A(1,0),B(-1,0),動點P(x,y),
(1)求動點P(x,y)的軌跡C的方程;
(2)已知直線m:y=x+t交軌跡C于兩點M,N,(A,B在直線MN兩側),求四邊形MANB的面積的最大值.
(3)過原點O作直線l與直線x=2交于D點,過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G,H(不妨設點G在直線OD上方),求證:線段OG的長為定值.

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