Question

在數(shù)列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，又bn=

2

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出a_n，然后再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求解

解答：解：∵1+2+…+n=

1

2

n(n+1)
∴an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

n

2

∴bn=

2

n 2 • n+1 2

=8(

1

n

-

1

n+1

)
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Sn=8[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=8(1-

1

n+1

)=

8n

n+1

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，解題中要注意裂項(xiàng)后的系數(shù)